Modello LaTeX per compiti ed esami scritti
Un modello di compito in LaTeX gratuito basato sulla classe exam, con tabella dei voti automatica. Un solo file produce la copia per gli studenti e le soluzioni.
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Codice LaTeX
% =============================================================================
% MODELLO DI VERIFICA (classe exam)
% Una verifica scritta con punti per domanda, tabella dei punteggi
% automatica e un interruttore che trasforma lo stesso file nel correttore.
%
% COME USARLO
% * Copia per gli studenti: lascia commentata la riga "\printanswers" qui
% sotto. I riquadri per le risposte mantengono il loro spazio vuoto.
% * Correttore: togli il % davanti a "\printanswers". Le soluzioni
% compaiono nei riquadri e negli spazi da completare.
% * Le domande vanno tra \begin{questions} e \end{questions}:
% \question[punti] ... una domanda
% \begin{parts} \part[punti] ... sottodomande con lettera
% I totali, la tabella dei punteggi e il "\numpoints" delle istruzioni
% si calcolano da soli. Una domanda con sottodomande prende il suo
% punteggio dalle sottodomande.
% * \begin{solutionorbox}[altezza] ... \end{solutionorbox} lascia un
% riquadro vuoto per lo svolgimento e mostra la soluzione nel correttore.
% \fillin[risposta][lunghezza] disegna uno spazio da completare.
% =============================================================================
\documentclass[addpoints,11pt,a4paper]{exam}
% \printanswers % <- togli il % per stampare le soluzioni
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{array}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[margin=2.2cm,headsep=0.8cm]{geometry}
% --- Parole inserite dalla classe exam ------------------------------------------
\pointpoints{punto}{punti}
\hqword{Domanda:}
\hpword{Punti:}
\hsword{Voto:}
\htword{Totale}
\renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Soluzione:}\enspace}
% --- Aspetto --------------------------------------------------------------------
\bracketedpoints % punti come [3 punti] prima di ogni sottodomanda
\shadedsolutions % soluzioni su sfondo chiaro
\definecolor{SolutionColor}{rgb}{0.89,0.93,1}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\newcolumntype{C}{>{\centering\arraybackslash}p{1.4cm}}
% --- Dati del corso: modificali una sola volta ------------------------------------
\newcommand{\school}{Liceo Scientifico Galileo Galilei}
\newcommand{\course}{Matematica}
\newcommand{\examname}{Verifica scritta n.~1}
\newcommand{\group}{Classe 5\textsuperscript{a} B}
\newcommand{\duration}{60 minuti}
% Intestazione e piè di pagina: la prima pagina ha la sua intestazione, le altre un'intestazione corrente.
\firstpageheader{}{}{}
\runningheader{\course{} -- \examname}{}{\group}
\runningheadrule
\footer{}{Pagina \thepage\ di \numpages}{}
% Vuoto nella verifica, compilato nel correttore.
\newcommand{\answer}[1]{\ifprintanswers #1\else\phantom{#1}\fi}
\newcommand{\field}[2]{\makebox[#2]{\textbf{#1}\enspace\hrulefill}}
\begin{document}
\begin{center}
{\large\textsc{\school}}\\[4pt]
{\LARGE\bfseries \course{} -- \examname}\\[4pt]
\group{} \quad$\cdot$\quad Durata: \duration
\ifprintanswers \\[4pt] {\large\bfseries CORRETTORE}\fi
\end{center}
\vspace{6pt}
\noindent\field{Nome:}{0.6\textwidth}\hfill\field{Data:}{0.33\textwidth}
\vspace{12pt}
\noindent\field{Classe:}{0.6\textwidth}\hfill\field{N.\ di registro:}{0.33\textwidth}
\vspace{10pt}
\noindent\fbox{\parbox{\dimexpr\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule\relax}{%
\textbf{Istruzioni.} Scrivi il tuo nome su tutti i fogli. La verifica
ha \numquestions{} domande per un totale di \numpoints{} punti. Motiva
le tue risposte: un risultato corretto senza svolgimento non ottiene il
punteggio pieno. È consentita la calcolatrice scientifica; non è
consentito il cellulare.}}
\vspace{10pt}
\begin{center}
\gradetable[h][questions]
\end{center}
\begin{questions}
% --- 1. Risposta breve -----------------------------------------------------------
\question Risolvi le seguenti equazioni nell'incognita $x$.
\begin{parts}
\part[2] $3x-7=2x+5$ \hfill $x=\fillin[12][2.5cm]$
\part[3] $x^2-5x+6=0$
\begin{solutionorlines}[3\baselineskip]
Scomponendo, $(x-2)(x-3)=0$, quindi $x=2$ oppure $x=3$.
\end{solutionorlines}
\part[3] $2^{x+1}=32$ \hfill $x=\fillin[4][2.5cm]$
\part[2] $|2x-1|=5$
\begin{solutionorlines}[2\baselineskip]
$2x-1=5$ dà $x=3$; $2x-1=-5$ dà $x=-2$.
\end{solutionorlines}
\end{parts}
% --- 2. Funzioni e tabella dei valori ---------------------------------------------
\question Considera la funzione $f(x)=x^2-4x+3$.
\begin{parts}
\part[3] Scomponi $f(x)$ e trova i suoi zeri.
\begin{solutionorlines}[3\baselineskip]
$f(x)=(x-1)(x-3)$, quindi gli zeri sono $x=1$ e $x=3$.
\end{solutionorlines}
\part[3] Completa il quadrato per scrivere $f$ in forma canonica e indica
il vertice della sua parabola.
\begin{solutionorlines}[3\baselineskip]
$f(x)=(x-2)^2-1$, quindi il vertice è $(2,-1)$.
\end{solutionorlines}
\part[4] Completa la tabella dei valori.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{5}{C|}}
\hline
$x$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ \\ \hline
$f(x)$ & \answer{$3$} & \answer{$0$} & \answer{$-1$} & \answer{$0$} & \answer{$3$} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\part[3] Per quali valori di $x$ si ha $f(x)<0$? Motiva la tua risposta.
\begin{solutionorlines}[3\baselineskip]
La parabola è rivolta verso l'alto e taglia l'asse in $1$ e $3$, quindi
$f(x)<0$ esattamente quando $1<x<3$.
\end{solutionorlines}
\part[2] Qual è l'insieme immagine di $f$?
\begin{solutionorlines}[2\baselineskip]
Il valore minimo è $-1$, quindi l'insieme immagine è $[-1,\infty)$.
\end{solutionorlines}
\end{parts}
% --- 3. Derivate ------------------------------------------------------------------
\question Sia $g(x)=x^3-3x^2+2$.
\begin{parts}
\part[2] Calcola $g'(x)$.
\begin{solutionorlines}[2\baselineskip]
$g'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$.
\end{solutionorlines}
\part[3] Trova i punti critici di $g$.
\begin{solutionorlines}[3\baselineskip]
$g'(x)=0$ dà $x=0$ e $x=2$. Inoltre, $g(0)=2$ e $g(2)=-2$.
\end{solutionorlines}
\part[4] Usa la derivata seconda per stabilire se ogni punto critico è un
massimo o un minimo.
\begin{solutionorlines}[4\baselineskip]
$g''(x)=6x-6$. Poiché $g''(0)=-6<0$, c'è un massimo relativo in $(0,2)$.
Poiché $g''(2)=6>0$, c'è un minimo relativo in $(2,-2)$.
\end{solutionorlines}
\part[3] Trova l'equazione della retta tangente al grafico di $g$ in $x=1$.
\begin{solutionorlines}[3\baselineskip]
$g(1)=0$ e $g'(1)=-3$, quindi la tangente è $y=-3(x-1)=-3x+3$.
\end{solutionorlines}
\end{parts}
% --- 4. Probabilità ---------------------------------------------------------------
\question Un'urna contiene 5 palline rosse e 3 palline blu. Si estraggono due
palline a caso, una dopo l'altra e senza reinserimento.
\begin{parts}
\part[3] Qual è la probabilità che entrambe le palline siano rosse?
\begin{solutionorlines}[3\baselineskip]
$\dfrac58\cdot\dfrac47=\dfrac{20}{56}=\dfrac{5}{14}$.
\end{solutionorlines}
\part[3] Qual è la probabilità che le due palline siano di colore diverso?
\begin{solutionorlines}[3\baselineskip]
$\dfrac58\cdot\dfrac37+\dfrac38\cdot\dfrac57=\dfrac{30}{56}=\dfrac{15}{28}$.
\end{solutionorlines}
\part[2] Qual è la probabilità che almeno una pallina sia blu?
\begin{solutionorlines}[2\baselineskip]
$1-P(\text{entrambe rosse})=1-\dfrac{5}{14}=\dfrac{9}{14}$.
\end{solutionorlines}
\end{parts}
% --- 5. Una dimostrazione ---------------------------------------------------------
\question[5] Dimostra che la somma di due numeri interi dispari consecutivi
è sempre divisibile per $4$.
\begin{solutionorbox}[4cm]
Due interi dispari consecutivi si possono scrivere come $2n+1$ e $2n+3$
con $n\in\mathbb{Z}$. La loro somma è $(2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1)$, che è un
multiplo di $4$. $\square$
\end{solutionorbox}
% Per aggiungere una domanda bonus che non conta nel totale, usa
% \bonusquestion[punti] al posto di \question[punti].
\end{questions}
\end{document}